บริษัท XYZ ซึ่งเป็นสมมุติฐานเป็นผู้ผลิตดิสก์โลหะทรงกลมเพื่อขายให้กับนินจา ในปี 2010 กิจกรรมนินจากำลังเพิ่มขึ้นและ XYZ ต้องการกู้เงินเพื่อขยายการผลิตในขณะที่จ้างพนักงานใหม่ วิธีที่ดีที่สุดในการรับคนที่ดีที่สุดกลับมาเกี่ยวข้องกับข้อเสนอของตัวเลือกหุ้นเป็นส่วนหนึ่งของแพคเกจค่าตอบแทน สถานการณ์นี้เต็มไปด้วยโอกาสสำหรับการใช้แคลคูลัส
ความอดทนการผลิต
ในการผลิตดิสก์โลหะทรงกลมที่มีพื้นที่ X ตารางนิ้วจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องทราบว่ารัศมีใดที่จะผลิตดิสก์ดังกล่าว นั่นคือการคำนวณเกี่ยวกับเลขคณิตที่ตรงไปตรงมาซึ่งให้ไพ แม้ว่าจะไปไกลกว่านี้สมมติว่าช่างเครื่องได้รับอนุญาตให้ยอมรับข้อผิดพลาดที่กำหนดไว้ล่วงหน้าในพื้นที่ของดิสก์นี้ มันอาจจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องรู้วิธีที่จะได้รับความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้ในรัศมีเป็นฟังก์ชันของการยอมรับความผิดพลาดในพื้นที่ สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับแนวคิดหลักสองประการของแคลคูลัส: ฟังก์ชันและข้อ จำกัด
การกู้ยืมและการป้องกันความเสี่ยง
XYZ ต้องยืมเงินเพื่อขยายการดำเนินงาน มีหลายวิธีในการทำเช่นนี้และพวกเขาทั้งหมดมีข้อบกพร่อง ตัวอย่างเช่นประธานเจ้าหน้าที่ฝ่ายการเงินของ บริษัท อาจกังวลถ้าการกู้ยืมเงินของ บริษัท มากเกินไปอยู่ในอัตราดอกเบี้ยที่ผันแปร เขาเป็นห่วงว่าอาจมีการเคลื่อนไหวในอัตราที่สูงขึ้นอย่างรวดเร็ว เขาจะลดความเสี่ยงนี้ได้อย่างไร มีผลิตภัณฑ์ทางการเงินมากมายที่จะอนุญาตให้เขาทำเช่นนั้น ผลิตภัณฑ์เฉพาะที่เขาใช้ - ทางเลือกในอนาคตการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยการแลกเปลี่ยน - ขึ้นอยู่กับข้อมูลเฉพาะของหนี้ที่มีอยู่ของ บริษัท และแผนการของ บริษัท การประเมินคุณค่าผลิตภัณฑ์เหล่านี้เพื่อให้แน่ใจว่า บริษัท กำลังซื้อสิ่งที่ต้องการและไม่จ่ายมากเกินไปจะต้องใช้แคลคูลัส
แพคเกจค่าตอบแทนพนักงาน
แผนกทรัพยากรมนุษย์รายงานว่า XYZ จำเป็นต้องจ้างผู้มีความสามารถใหม่และสามารถทำได้โดยเสนอแพ็คเกจที่มีตัวเลือกหุ้น ตัวเลือกหุ้นเป็นเครื่องมือที่ให้สิทธิ์ผู้รับ แต่ไม่ใช่ข้อผูกมัดในการซื้อหุ้นของ XYZ ในราคาที่กำหนดในหรือก่อนวันที่กำหนด หลักการบัญชีที่ได้รับการยอมรับโดยทั่วไปกำหนดให้มีการปฏิบัติต่อออปชันหุ้นในบัญชี บริษัท เป็นค่าใช้จ่าย ค่าใช้จ่ายเท่าไหร่เป็นคำถามของการประเมินค่าและในที่สุดก็จะกลายเป็นโอกาสสำหรับการประยุกต์ใช้แคลคูลัส
ตัวเลือกหุ้น
สมมติว่าในวันที่ 1 มิถุนายน 2010 หุ้นของ XYZ ขายที่ $ 50 ต่อหุ้น มันออกตัวเลือกหุ้นให้กับพนักงานใหม่ที่อนุญาตให้ซื้อหุ้น XYZ ในวันที่ 1 มกราคม 2010 หรือก่อนหน้านี้ที่ราคา 40 ดอลลาร์ต่อหุ้น แม้ว่าค่าของตัวเลือกจะมีองค์ประกอบการเก็งกำไรเมื่อออก แต่ก็ไม่ได้เป็นศูนย์ ดังนั้น … มันจะมีค่าอย่างไร นี่คือการทำตามอัตภาพผ่านสูตรในสนามของ "แคลคูลัสสุ่ม" ที่รู้จักกันในชื่อสมการแบล็ก - สโคลส์ Dan Oglevee จากมหาวิทยาลัยแห่งรัฐโอไฮโอได้อธิบายว่าสมการนี้ "เป็นอิสระจากตัวแปรทั้งหมดที่ได้รับผลกระทบจากการตั้งค่าความเสี่ยง" รูปแบบของความเป็นกลางที่มีความสำคัญต่อการอุทธรณ์
