หนึ่งในแนวคิดพื้นฐานที่สุดในสถิติคือค่าเฉลี่ยหรือ เลขคณิตหมายถึง ของชุดของตัวเลข ค่าเฉลี่ยหมายถึงค่ากลางสำหรับชุดข้อมูล ความแปรปรวน ของชุดข้อมูลวัดความยาวขององค์ประกอบของชุดข้อมูลนั้นที่กระจายออกไปจากค่าเฉลี่ย ชุดข้อมูลที่ตัวเลขทั้งหมดใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยจะมีความแปรปรวนต่ำ ชุดที่ตัวเลขนั้นสูงกว่าหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยจะมีความแปรปรวนสูง
คำนวณค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล
คำนวณความแตกต่างกำลังสอง
ขั้นตอนถัดไปเกี่ยวข้องกับการคำนวณความแตกต่างระหว่างแต่ละองค์ประกอบในชุดข้อมูลและค่าเฉลี่ย เนื่องจากองค์ประกอบบางอย่างจะสูงกว่าค่าเฉลี่ยและบางส่วนจะต่ำกว่าการคำนวณผลต่างจึงใช้กำลังสองของความแตกต่าง
การขายวันที่ 1 - ยอดขายเฉลี่ย: $ 62,000 - $ 65414.29 = (- $ 3,414.29); (-3,414.29)2 = 11,657,346.94
ยอดขายวันที่ 2 - ยอดขายเฉลี่ย: $ 64,800- $ 65414.29 = (- $ 614.29); (-614.29)2 = 377,346.94
การขายวันที่ 3 - ยอดขายเฉลี่ย: $ 62,600 - $ 65414.29 = (- $ 2,814.29); (-2,814.29)2 = 7,920,204.08
ยอดขายวันที่ 4 - ยอดขายเฉลี่ย: $ 69,200 - $ 65414.29 = (+ $ 3,785.71); (+3,785.71)2 = 14,331,632.65
ยอดขายวันที่ 5 - ยอดขายเฉลี่ย: $ 66,000 - $ 65414.29 = (+ $ 585.71); (585.71)2 = 343,061.22
ยอดขายวันที่ 6 - ยอดขายเฉลี่ย: $ 63,900 - $ 65414.29 = (- $ 1,514.29); (-1,514.29)2 = 2,293,061.22
ยอดขายวันที่ 7 - ยอดขายเฉลี่ย: $ 69,400 - $ 65414.29 = (+ $ 3,985.71); (+3,985.71)2 = 15,885,918.37
บันทึก: ความแตกต่างกำลังสองไม่ได้วัดเป็นดอลลาร์ ตัวเลขเหล่านี้จะใช้ในขั้นตอนถัดไปเพื่อคำนวณความแปรปรวน
ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวนถูกกำหนดเป็นค่าเฉลี่ยของความแตกต่างกำลังสอง
11,657,346.94 + 377,346.94 + 7,920,204.08 + 14,331,632.65 + 343,061.22 + 2,293,061.22 + 15,885,918.37 = 52,808,571.43
52,808,571.43/7 = 7,544,081.63
เนื่องจากความแปรปรวนใช้สแควร์ของความแตกต่างสแควร์รูทของความแปรปรวนจะให้การบ่งชี้ที่ชัดเจนของสเปรดจริง ในสถิติสแควร์รูทของความแปรปรวนเรียกว่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน.
SQRT (7,544,081.63) = $ 2,746.65
ใช้สำหรับความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ทั้งความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีประโยชน์อย่างมากในการวิเคราะห์ทางสถิติ ความแปรปรวนวัดการแพร่กระจายโดยรวมของชุดข้อมูลจากค่าเฉลี่ย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานช่วยในการตรวจจับ ค่าผิดปกติหรือองค์ประกอบของชุดข้อมูลที่หลงทางไกลจากค่าเฉลี่ย
ในชุดข้อมูลข้างต้นความแปรปรวนค่อนข้างสูงโดยมียอดขายเพียงสองวันต่อวันซึ่งมาจากค่าเฉลี่ย $ 1,000 ชุดข้อมูลยังแสดงว่ายอดขายยอดรวมรายวันสองในเจ็ดรายการนั้นมากกว่าหนึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเหนือค่าเฉลี่ยในขณะที่อีกสองรายนั้นมากกว่าหนึ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำกว่าค่าเฉลี่ย
